В 1970 году окончил Ростовский институт инженеров железнодорожного транспорта, электрификация ж/д транспорта. Главные направления производственной деятельности – транспортировка электрической энергии.

С 1964 г. по 1965 г. был рабочим Миллеровского филиала МПО «Ростов» в г. Миллерово Ростовской области. После окончания института служил в рядах Советской Армии в Закавказском военном округе, в/ч 83313. С 1972 г. по 1975 г. работал инженером, начальником ПТС Миллеровских электрических сетей «Ростовэнерго». В 1975 году работал старшим дежурным электромонтером Запорожской ГРЭС в городе Запорожье УССР. С 1976 г. по 1987 г. Алексей Святославович работал заместителем главного инженера, главным инженером, директором Северных электрических сетей «Ростовэнерго» в г. Миллерово. С 1987 г.-2010 работал директором филиала ОАО «Ростовэнерго» Западные электрические сети.

Рыбников Алексей Святославович награжден Почетной грамотой РАО «Единые энергетические системы России», имеет звания «Почетный энергетик» Минтопэнерго РФ, «Ветеран энергетики РАО «ЕЭС России». Награжден званием «Почетный гражданин города» за личный вклад в развитие энергетики и устойчивое обеспечение электроэнергией города.

Решением № 296 26-го заседания Шахтинской городской Думы от 22 февраля 2007 г. за личный вклад в развитие энергетики и устойчивое обеспечение электроэнергией города Шахты присвоено звание «Почетный гражданин города».

Редакция газеты «Шахтинские известия» приносит искренние соболезнования семье и близким Алексея Святославовича.