Свою трудовую деятельность Анна Алексеевна начала в 2006 году в департаменте труда и социального развития и прошла путь от старшего инспектора до директора.

В 2020 году она была удостоена диплома первой степени за победу в номинации «Лучший муниципальный служащий городского округа».

А.А.Месропян разработала ряд методических материалов для более комфортного получения гражданами услуг по национальному проекту «Демография», региональной программе «Финансовая поддержка семей при рождении детей».

В должность директора департамента труда и социального развития  вступила с 6 апреля.