Александр Владимирович окончил Ленинградский институт физической культуры. Вся его трудовая биография была связана со спортом и городом Шахты. С 1980 года работал, а затем возглавил спорткомитет Артемовского райисполкома. Руководил ДЮСШ №30, Департаментом по физической культуре и спорту, Профессиональным училищем №38 и Спортивной школой №1.
Получил звание «Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации».
Был избран депутатом городской думы города Шахты 5-го созыва. В Общественной палате города Шахты действующего состава возглавлял комиссию по образованию, культуре, молодежной политике, физической культуре, спорту, поддержке СМИ, межнациональным вопросам и сохранению духовного наследия.
— Состоялось прощание с Александром Владимировичем Борзенко.
Вся его трудовая биография была связана со спортом и городом Шахты. Большая потеря для нашего города. Выражаю глубокие соболезнования семье Александра Владимировича, — написал на своей официальной странице в Инстаграме глава администрации г.Шахты Андрей Ковалев.