Свою трудовую деятельность Анна Алексеевна начала в 2006 году в департаменте труда и социального развития и прошла путь от старшего инспектора до директора.
В 2020 году она была удостоена диплома первой степени за победу в номинации «Лучший муниципальный служащий городского округа».
А.А.Месропян разработала ряд методических материалов для более комфортного получения гражданами услуг по национальному проекту «Демография», региональной программе «Финансовая поддержка семей при рождении детей».
В должность директора департамента труда и социального развития вступила с 6 апреля.